حل 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

-1 و 2 را برای دستیابی به -2 ضرب کنید.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2x در x+6 استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

\frac{1}{4}x و -12x را برای به دست آوردن -\frac{47}{4}x ترکیب کنید.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -\frac{47}{4}-2x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-1 و 2 را برای دستیابی به -2 ضرب کنید.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2x در x+6 استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

\frac{1}{4}x و -12x را برای به دست آوردن -\frac{47}{4}x ترکیب کنید.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، -\frac{47}{4} را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم \left(-\frac{47}{4}\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -\frac{47}{4} عبارت است از \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{47}{4} را به \frac{47}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

\frac{47}{2} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{47}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{47}{4} را از \frac{47}{4} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

-1 و 2 را برای دستیابی به -2 ضرب کنید.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2x در x+6 استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

\frac{1}{4}x و -12x را برای به دست آوردن -\frac{47}{4}x ترکیب کنید.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{47}{4} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

\frac{47}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{47}{16} شود. سپس مجذور \frac{47}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

\frac{47}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

\frac{47}{16} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$