حل 1/4(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+x^2=1/4(x^2+1)(x^2+1)

$$\frac{ 1 }{ 4 } (x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+ { x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 4 } ( { x }^{ 2 } +1)( { x }^{ 2 } +1)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

مراحل راه‌حل

x+1 و x+1 را برای دستیابی به \left(x+1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x-1 و x-1 را برای دستیابی به \left(x-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+1 و x^{2}+1 را برای دستیابی به \left(x^{2}+1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{4} در x^{2}+2x+1 استفاده کنید.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} در x^{2}-2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

-\frac{1}{2}x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن \frac{1}{2}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{4} در x^{4}+2x^{2}+1 استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}x^{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}x^{4} و -\frac{1}{4}x^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2}x^{2} و -\frac{1}{2}x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} و \frac{1}{4} را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{C}$$

برای x حل کنید

$$x\in \mathrm{R}$$

مراحل راه‌حل

x+1 و x+1 را برای دستیابی به \left(x+1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x-1 و x-1 را برای دستیابی به \left(x-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+1 و x^{2}+1 را برای دستیابی به \left(x^{2}+1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{4} در x^{2}+2x+1 استفاده کنید.

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} در x^{2}-2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

-\frac{1}{2}x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن \frac{1}{2}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x^{2}+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{4} در x^{4}+2x^{2}+1 استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}x^{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}x^{4} و -\frac{1}{4}x^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2}x^{2} و -\frac{1}{2}x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} و \frac{1}{4} را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{R}$$