حل 1/4x^2+3/5x-6=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 3 }{ 5 } x-6=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{2 \sqrt{159} - 6}{5} \approx 3.843808085$$

$$x=\frac{-2\sqrt{159}-6}{5}\approx -6.243808085$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{4} را با a، \frac{3}{5} را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{3}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\times \frac{1}{4}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 بار \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 بار -6.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+6}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{9}{25} را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{159}{25}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

ریشه دوم \frac{159}{25} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{\sqrt{159}}{5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 بار \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{\sqrt{159}}{5}}{\frac{1}{2}}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{\sqrt{159}}{5}}{\frac{1}{2}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{3}{5} را به \frac{\sqrt{159}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{159}-3}{\frac{1}{2}\times 5}$$

\frac{-3+\sqrt{159}}{5} را بر \frac{1}{2} با ضرب \frac{-3+\sqrt{159}}{5} در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{159}-6}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{\sqrt{159}}{5}}{\frac{1}{2}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{159}}{5} را از -\frac{3}{5} تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{159}-3}{\frac{1}{2}\times 5}$$

\frac{-3-\sqrt{159}}{5} را بر \frac{1}{2} با ضرب \frac{-3-\sqrt{159}}{5} در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{159}-6}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{159}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{159}-6}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x-6=0$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

تفریق -6 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x=-\left(-6\right)$$

-6 را از 0 تفریق کنید.

$$\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x=6$$

هر دو طرف در 4 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{5}x}{\frac{1}{4}}=\frac{6}{\frac{1}{4}}$$

تقسیم بر \frac{1}{4}، ضرب در \frac{1}{4} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{\frac{1}{4}}x=\frac{6}{\frac{1}{4}}$$

\frac{3}{5} را بر \frac{1}{4} با ضرب \frac{3}{5} در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{6}{\frac{1}{4}}$$

6 را بر \frac{1}{4} با ضرب 6 در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=24$$

\frac{12}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{6}{5} شود. سپس مجذور \frac{6}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=24+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

\frac{6}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=24+\frac{36}{25}$$

24 را به \frac{36}{25} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{636}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{636}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{636}{25}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{2\sqrt{159}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{2\sqrt{159}}{5}$$

\frac{6}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{159}-6}{5} x=\frac{-2\sqrt{159}-6}{5}$$