حل 1/4sqrt{80}-1/6sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac{ 1 }{ 4 } \sqrt{ 80 } - \frac{ 1 }{ 6 } \sqrt{ 63 } - \frac{ 1 }{ 9 } \sqrt{ 180 }$$

ارزیابی

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{\sqrt{7}}{2}\approx -0.577519663$$

مراحل راه‌حل

80=4^{2}\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{4^{2}\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} بازنویسی کنید. ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{6}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

4 و 4 را ساده کنید.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{6}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

63=3^{2}\times 7 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 7} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{7} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{6}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

-\frac{1}{6}\times 3 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{6}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

کسر \frac{-3}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

180=6^{2}\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{6^{2}\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{6^{2}}\sqrt{5} بازنویسی کنید. ریشه دوم 6^{2} را به دست آورید.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

-\frac{1}{9}\times 6 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

کسر \frac{-6}{9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

\sqrt{5} و -\frac{2}{3}\sqrt{5} را برای به دست آوردن \frac{1}{3}\sqrt{5} ترکیب کنید.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}$$

عامل

$$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7}}{6} = -0.5775196630323655$$