حل 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2-x,x-2,3x^{2}-12، ضرب شود.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

3 و -1 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در x-2 استفاده کنید.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -3x+6 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

-6 و 12 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 6-x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

تفریق 6 را از 6 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

3x و x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-3x و -4x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=2 b=-9$$

-3x^{2}-7x+6 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3x-2=0 و -x-3=0 را حل کنید.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2-x,x-2,3x^{2}-12، ضرب شود.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

3 و -1 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در x-2 استفاده کنید.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -3x+6 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

-6 و 12 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 6-x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

تفریق 6 را از 6 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

3x و x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-3x و -4x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -7 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

49 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{7±11}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{7±11}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از 7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

کسر \frac{-4}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2-x,x-2,3x^{2}-12، ضرب شود.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

3 و -1 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در x-2 استفاده کنید.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -3x+6 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

-6 و 12 را برای دریافت 6 اضافه کنید.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 6-x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

تفریق 6 را از 6 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

3x و x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-3x و -4x را برای به دست آوردن -7x ترکیب کنید.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-7 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

\frac{7}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{6} شود. سپس مجذور \frac{7}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

2 را به \frac{49}{36} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

\frac{7}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$