حل 1/2(x(4x-8))<x^2

$$\frac{ 1 }{ 2 } (x(4x-8)) < { x }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(0,4\right)$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{2}x در 4x-8 استفاده کنید.

$$2x^{2}-4x<x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-4x-x^{2}<0$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-4x<0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x و x-4 باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x مثبت و x-4 منفی باشد.

$$x>0 x-4<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(0,4\right) است.

$$x\in \left(0,4\right)$$

موردی را در نظر بگیرید که x-4 مثبت و x منفی باشد.

$$x-4>0 x<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(0,4\right)$$