برای k حل کنید
k=2
k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 1 در 1-\frac{k}{2} استفاده کنید.
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 1-\frac{k}{2} در هر گزاره از 2-k اعمال کنید.
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 و 2 را ساده کنید.
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-k و -k را برای به دست آوردن -2k ترکیب کنید.
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-1 و -1 را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
\frac{k}{2}k را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k و k را برای دستیابی به k^{2} ضرب کنید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 2 در k+2 استفاده کنید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 2k+4 در هر گزاره از 1-\frac{k}{2} اعمال کنید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2 و 2 را ساده کنید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
بزرگترین عامل مشترک را از2 در 4 و 2 کم کنید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
2k و -2k را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
k و k را برای دستیابی به k^{2} ضرب کنید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
k^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
\frac{k^{2}}{2} و k^{2} را برای به دست آوردن \frac{3}{2}k^{2} ترکیب کنید.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0
4 را از هر دو طرف تفریق کنید.
-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0
تفریق 4 را از 2 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.
\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0
همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{3}{2} را با a، -2 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-2 را مجذور کنید.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-4 بار \frac{3}{2}.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}
-6 بار -2.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}
4 را به 12 اضافه کنید.
k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}
ریشه دوم 16 را به دست آورید.
k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}
متضاد -2 عبارت است از 2.
k=\frac{2±4}{3}
2 بار \frac{3}{2}.
k=\frac{6}{3}
اکنون معادله k=\frac{2±4}{3} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 4 اضافه کنید.
k=2
6 را بر 3 تقسیم کنید.
k=-\frac{2}{3}
اکنون معادله k=\frac{2±4}{3} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 2 تفریق کنید.
k=2 k=-\frac{2}{3}
این معادله اکنون حل شده است.
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 1 در 1-\frac{k}{2} استفاده کنید.
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 1-\frac{k}{2} در هر گزاره از 2-k اعمال کنید.
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
2 و 2 را ساده کنید.
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-k و -k را برای به دست آوردن -2k ترکیب کنید.
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
-1 و -1 را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
\frac{k}{2}k را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
k و k را برای دستیابی به k^{2} ضرب کنید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
از اموال توزیعی برای ضرب 2 در k+2 استفاده کنید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 2k+4 در هر گزاره از 1-\frac{k}{2} اعمال کنید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2\left(-\frac{k}{2}\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
2 و 2 را ساده کنید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
بزرگترین عامل مشترک را از2 در 4 و 2 کم کنید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
2k و -2k را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
k و k را برای دستیابی به k^{2} ضرب کنید.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
k^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
\frac{k^{2}}{2} و k^{2} را برای به دست آوردن \frac{3}{2}k^{2} ترکیب کنید.
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2
2 را از هر دو طرف تفریق کنید.
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2
تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.
\frac{3}{2}k^{2}-2k=2
معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}
هر دو طرف معادله را بر \frac{3}{2} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.
k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
تقسیم بر \frac{3}{2}، ضرب در \frac{3}{2} را لغو می‌کند.
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
-2 را بر \frac{3}{2} با ضرب -2 در معکوس \frac{3}{2} تقسیم کنید.
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}
2 را بر \frac{3}{2} با ضرب 2 در معکوس \frac{3}{2} تقسیم کنید.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
-\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{3} شود. سپس مجذور -\frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}
-\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به \frac{4}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
عامل k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}
ساده کنید.
k=2 k=-\frac{2}{3}
\frac{2}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}