حل 1/2=xleft(x+1right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } = x \left( x+1 \right)$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 1 را با b و -\frac{1}{2} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

1 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{3} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$