حل 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

برای t حل کنید

$$t=-400$$

$$t=120$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر t نباید با هیچکدام از مقادیر -480,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 100t\left(t+480\right)، کوچکترین مضرب مشترک 100,t+480,t، ضرب شود.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

از اموال توزیعی برای ضرب t در t+480 استفاده کنید.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

100t و 100t را برای به دست آوردن 200t ترکیب کنید.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

200t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

480t و -200t را برای به دست آوردن 280t ترکیب کنید.

$$t^{2}+280t=48000$$

48000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 280 را با b و -48000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

280 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

-4 بار -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

78400 را به 192000 اضافه کنید.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

ریشه دوم 270400 را به دست آورید.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-280±520}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -280 را به 520 اضافه کنید.

$$t=\frac{240}{2}$$

240 را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=120$$

اکنون معادله t=\frac{-280±520}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 520 را از -280 تفریق کنید.

$$t=-\frac{800}{2}$$

-800 را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=-400$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=120 t=-400$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر t نباید با هیچکدام از مقادیر -480,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 100t\left(t+480\right)، کوچکترین مضرب مشترک 100,t+480,t، ضرب شود.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

از اموال توزیعی برای ضرب t در t+480 استفاده کنید.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

100t و 100t را برای به دست آوردن 200t ترکیب کنید.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

200t را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

480t و -200t را برای به دست آوردن 280t ترکیب کنید.

$$t^{2}+280t=48000$$

280، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 140 شود. سپس مجذور 140 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

140 را مجذور کنید.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

48000 را به 19600 اضافه کنید.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

عامل t^{2}+280t+19600. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

ساده کنید.

$$t+140=260 t+140=-260$$

140 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=120 t=-400$$