حل 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

ارزیابی

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

x^{2}-2x را فاکتور بگیرید. x^{2}-4x+4 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x\left(x-2\right) و \left(x-2\right)^{2}، x\left(x-2\right)^{2} است. \frac{1}{x\left(x-2\right)} بار \frac{x-2}{x-2}. \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

از آنجا که \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} و \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در x-2-x ترکیب کنید.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

x\left(x-2\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$