حل 1/sqrt{x}=1/2y+1/3z

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ x } } = \frac{ 1 }{ 2y } + \frac{ 1 }{ 3z }$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }x\neq 0\text{ and }\left(arg(z)\geq \pi \text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }z\neq \frac{\sqrt{x}}{3}$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6yz، کوچکترین مضرب مشترک 2y,3z، ضرب شود.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

2y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

همه جمله‌های شامل y را ترکیب کنید.

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(6x^{-\frac{1}{2}}z-2\right)y=3z$$

هر دو طرف بر 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(6x^{-\frac{1}{2}}z-2\right)y}{6x^{-\frac{1}{2}}z-2}=\frac{3z}{6x^{-\frac{1}{2}}z-2}$$

تقسیم بر 6zx^{-\frac{1}{2}}-2، ضرب در 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 را لغو می‌کند.

$$y=\frac{3z}{6x^{-\frac{1}{2}}z-2}$$

3z را بر 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 تقسیم کنید.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

متغیر y نباید برابر با 0 باشد.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

برای y حل کنید

$$y=-\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(-3z+\sqrt{x}\right)}$$

$$z\neq 0\text{ and }\left(z<0\text{ or }x\neq 9z^{2}\right)\text{ and }x>0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 6yz، کوچکترین مضرب مشترک 2y,3z، ضرب شود.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}=3z+2y$$

2y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6yzx^{-\frac{1}{2}}-2y=3z$$

همه جمله‌های شامل y را ترکیب کنید.

$$\left(6zx^{-\frac{1}{2}}-2\right)y=3z$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y=3z$$

هر دو طرف بر 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(\frac{6z}{\sqrt{x}}-2\right)y}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

تقسیم بر 6zx^{-\frac{1}{2}}-2، ضرب در 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 را لغو می‌کند.

$$y=\frac{3z}{\frac{6z}{\sqrt{x}}-2}$$

3z را بر 6zx^{-\frac{1}{2}}-2 تقسیم کنید.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}$$

متغیر y نباید برابر با 0 باشد.

$$y=\frac{3\sqrt{x}z}{2\left(3z-\sqrt{x}\right)}\text{, }y\neq 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$|arg(\left(2y+3z\right)\sqrt{\frac{y^{2}z^{2}}{\left(2y+3z\right)^{2}}})-arg(yz)|<\pi \text{ and }z\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }y\neq -\frac{3z}{2}$$

برای x حل کنید

$$x=36\times \left(\frac{yz}{2y+3z}\right)^{2}$$

$$\left(y>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y<-\frac{3z}{2}\right)\text{ or }\left(z>0\text{ and }y>0\right)$$