حل 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

برای x حل کنید

$$x=-80$$

$$x=90$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x-10 و x، x\left(x-10\right) است. \frac{1}{x-10} بار \frac{x}{x}. \frac{1}{x} بار \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

از آنجا که \frac{x}{x\left(x-10\right)} و \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

عمل ضرب را در x-\left(x-10\right) انجام دهید.

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

جملات با متغیر یکسان را در x-x+10 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,10 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. 1 را بر \frac{10}{x\left(x-10\right)} با ضرب 1 در معکوس \frac{10}{x\left(x-10\right)} تقسیم کنید.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-10 استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

هر عبارت x^{2}-10x را بر 10 برای به دست آوردن \frac{1}{10}x^{2}-x تقسیم کنید.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

720 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{10} را با a، -1 را با b و -720 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 بار \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} بار -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

1 را به 288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 بار \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

اکنون معادله x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 17 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

18 را بر \frac{1}{5} با ضرب 18 در معکوس \frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x=90$$

اکنون معادله x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از 1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

-16 را بر \frac{1}{5} با ضرب -16 در معکوس \frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x=-80$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=90 x=-80$$

مراحل برای تکمیل مربع

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x-10 و x، x\left(x-10\right) است. \frac{1}{x-10} بار \frac{x}{x}. \frac{1}{x} بار \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

از آنجا که \frac{x}{x\left(x-10\right)} و \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

عمل ضرب را در x-\left(x-10\right) انجام دهید.

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

جملات با متغیر یکسان را در x-x+10 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,10 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. 1 را بر \frac{10}{x\left(x-10\right)} با ضرب 1 در معکوس \frac{10}{x\left(x-10\right)} تقسیم کنید.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-10 استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

هر عبارت x^{2}-10x را بر 10 برای به دست آوردن \frac{1}{10}x^{2}-x تقسیم کنید.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

هر دو طرف در 10 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

تقسیم بر \frac{1}{10}، ضرب در \frac{1}{10} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

-1 را بر \frac{1}{10} با ضرب -1 در معکوس \frac{1}{10} تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

720 را بر \frac{1}{10} با ضرب 720 در معکوس \frac{1}{10} تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=7200$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

7200 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

ساده کنید.

$$x-5=85 x-5=-85$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=90 x=-80$$