حل 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+10 و x، x\left(x+10\right) است. \frac{1}{x+10} بار \frac{x}{x}. \frac{1}{x} بار \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

از آنجا که \frac{x}{x\left(x+10\right)} و \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

عمل ضرب را در x-\left(x+10\right) انجام دهید.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

جملات با متغیر یکسان را در x-x-10 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -10,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. 1 را بر \frac{-10}{x\left(x+10\right)} با ضرب 1 در معکوس \frac{-10}{x\left(x+10\right)} تقسیم کنید.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+10 استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

هر عبارت x^{2}+10x را بر -10 برای به دست آوردن -\frac{1}{10}x^{2}-x تقسیم کنید.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

720 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{10} را با a، -1 را با b و -720 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 بار -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} بار -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 را به -288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ریشه دوم -287 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 بار -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به i\sqrt{287} اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

1+i\sqrt{287} را بر -\frac{1}{5} با ضرب 1+i\sqrt{287} در معکوس -\frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{287} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

1-i\sqrt{287} را بر -\frac{1}{5} با ضرب 1-i\sqrt{287} در معکوس -\frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+10 و x، x\left(x+10\right) است. \frac{1}{x+10} بار \frac{x}{x}. \frac{1}{x} بار \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

از آنجا که \frac{x}{x\left(x+10\right)} و \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

عمل ضرب را در x-\left(x+10\right) انجام دهید.

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

جملات با متغیر یکسان را در x-x-10 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -10,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. 1 را بر \frac{-10}{x\left(x+10\right)} با ضرب 1 در معکوس \frac{-10}{x\left(x+10\right)} تقسیم کنید.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+10 استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

هر عبارت x^{2}+10x را بر -10 برای به دست آوردن -\frac{1}{10}x^{2}-x تقسیم کنید.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

هر دو طرف در -10 ضرب شوند.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

تقسیم بر -\frac{1}{10}، ضرب در -\frac{1}{10} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-1 را بر -\frac{1}{10} با ضرب -1 در معکوس -\frac{1}{10} تقسیم کنید.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720 را بر -\frac{1}{10} با ضرب 720 در معکوس -\frac{1}{10} تقسیم کنید.

$$x^{2}+10x=-7200$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

-7200 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

عامل x^{2}+10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

ساده کنید.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$