حل 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

برای x حل کنید

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+10 و x، x\left(x+10\right) است. \frac{1}{x+10} بار \frac{x}{x}. \frac{1}{x} بار \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

از آنجا که \frac{x}{x\left(x+10\right)} و \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

جملات با متغیر یکسان را در x+x+10 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -10,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. 1 را بر \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} با ضرب 1 در معکوس \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} تقسیم کنید.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+10 استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

720 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

2x+10 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 720 بار \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

از آنجا که \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} و \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

عمل ضرب را در x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right) انجام دهید.

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}+10x-1440x-7200 ترکیب کنید.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

متغیر x نباید برابر -5 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 2\left(x+5\right) ضرب کنید.

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1430 را با b و -7200 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

-1430 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

-4 بار -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

2044900 را به 28800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

ریشه دوم 2073700 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

متضاد -1430 عبارت است از 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1430 را به 10\sqrt{20737} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

1430+10\sqrt{20737} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

اکنون معادله x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{20737} را از 1430 تفریق کنید.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

1430-10\sqrt{20737} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

مراحل برای تکمیل مربع

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+10 و x، x\left(x+10\right) است. \frac{1}{x+10} بار \frac{x}{x}. \frac{1}{x} بار \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

از آنجا که \frac{x}{x\left(x+10\right)} و \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

جملات با متغیر یکسان را در x+x+10 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -10,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. 1 را بر \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} با ضرب 1 در معکوس \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} تقسیم کنید.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+10 استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

متغیر x نباید برابر -5 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 2\left(x+5\right) ضرب کنید.

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1440 در x+5 استفاده کنید.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

1440x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

10x و -1440x را برای به دست آوردن -1430x ترکیب کنید.

$$x^{2}-1430x=7200$$

-1430، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -715 شود. سپس مجذور -715 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

-715 را مجذور کنید.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

7200 را به 511225 اضافه کنید.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

عامل x^{2}-1430x+511225. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

ساده کنید.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

715 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$