حل 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84.70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84.70537173i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x و x-10، x\left(x-10\right) است. \frac{1}{x} بار \frac{x-10}{x-10}. \frac{1}{x-10} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

از آنجا که \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} و \frac{x}{x\left(x-10\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

جملات با متغیر یکسان را در x-10-x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,10 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. 1 را بر \frac{-10}{x\left(x-10\right)} با ضرب 1 در معکوس \frac{-10}{x\left(x-10\right)} تقسیم کنید.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-10 استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

هر عبارت x^{2}-10x را بر -10 برای به دست آوردن -\frac{1}{10}x^{2}+x تقسیم کنید.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

720 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{10} را با a، 1 را با b و -720 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 بار -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} بار -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 را به -288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ریشه دوم -287 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 بار -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به i\sqrt{287} اضافه کنید.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

-1+i\sqrt{287} را بر -\frac{1}{5} با ضرب -1+i\sqrt{287} در معکوس -\frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{287} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

-1-i\sqrt{287} را بر -\frac{1}{5} با ضرب -1-i\sqrt{287} در معکوس -\frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x و x-10، x\left(x-10\right) است. \frac{1}{x} بار \frac{x-10}{x-10}. \frac{1}{x-10} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

از آنجا که \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} و \frac{x}{x\left(x-10\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

جملات با متغیر یکسان را در x-10-x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,10 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. 1 را بر \frac{-10}{x\left(x-10\right)} با ضرب 1 در معکوس \frac{-10}{x\left(x-10\right)} تقسیم کنید.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-10 استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

هر عبارت x^{2}-10x را بر -10 برای به دست آوردن -\frac{1}{10}x^{2}+x تقسیم کنید.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

هر دو طرف در -10 ضرب شوند.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

تقسیم بر -\frac{1}{10}، ضرب در -\frac{1}{10} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

1 را بر -\frac{1}{10} با ضرب 1 در معکوس -\frac{1}{10} تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720 را بر -\frac{1}{10} با ضرب 720 در معکوس -\frac{1}{10} تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=-7200$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

-7200 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

ساده کنید.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$