حل 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

برای x حل کنید

$$x=-90$$

$$x=80$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x و x+10، x\left(x+10\right) است. \frac{1}{x} بار \frac{x+10}{x+10}. \frac{1}{x+10} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

از آنجا که \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} و \frac{x}{x\left(x+10\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

جملات با متغیر یکسان را در x+10-x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -10,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. 1 را بر \frac{10}{x\left(x+10\right)} با ضرب 1 در معکوس \frac{10}{x\left(x+10\right)} تقسیم کنید.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+10 استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

هر عبارت x^{2}+10x را بر 10 برای به دست آوردن \frac{1}{10}x^{2}+x تقسیم کنید.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

720 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{10} را با a، 1 را با b و -720 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 بار \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} بار -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

1 را به 288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 بار \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 17 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

16 را بر \frac{1}{5} با ضرب 16 در معکوس \frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x=80$$

اکنون معادله x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

-18 را بر \frac{1}{5} با ضرب -18 در معکوس \frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x=-90$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=80 x=-90$$

مراحل برای تکمیل مربع

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x و x+10، x\left(x+10\right) است. \frac{1}{x} بار \frac{x+10}{x+10}. \frac{1}{x+10} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

از آنجا که \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} و \frac{x}{x\left(x+10\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

جملات با متغیر یکسان را در x+10-x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -10,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. 1 را بر \frac{10}{x\left(x+10\right)} با ضرب 1 در معکوس \frac{10}{x\left(x+10\right)} تقسیم کنید.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+10 استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

هر عبارت x^{2}+10x را بر 10 برای به دست آوردن \frac{1}{10}x^{2}+x تقسیم کنید.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

هر دو طرف در 10 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

تقسیم بر \frac{1}{10}، ضرب در \frac{1}{10} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

1 را بر \frac{1}{10} با ضرب 1 در معکوس \frac{1}{10} تقسیم کنید.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

720 را بر \frac{1}{10} با ضرب 720 در معکوس \frac{1}{10} تقسیم کنید.

$$x^{2}+10x=7200$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

7200 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

عامل x^{2}+10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

ساده کنید.

$$x+5=85 x+5=-85$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=80 x=-90$$