حل 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

برای x حل کنید

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x و x-10، x\left(x-10\right) است. \frac{1}{x} بار \frac{x-10}{x-10}. \frac{1}{x-10} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

از آنجا که \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} و \frac{x}{x\left(x-10\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

جملات با متغیر یکسان را در x-10+x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,10 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. 1 را بر \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} با ضرب 1 در معکوس \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} تقسیم کنید.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-10 استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

720 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

2x-10 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 720 بار \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

از آنجا که \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} و \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

عمل ضرب را در x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right) انجام دهید.

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}-10x-1440x+7200 ترکیب کنید.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

متغیر x نباید برابر 5 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 2\left(x-5\right) ضرب کنید.

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1450 را با b و 7200 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

-1450 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

-4 بار 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

2102500 را به -28800 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

ریشه دوم 2073700 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

متضاد -1450 عبارت است از 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1450 را به 10\sqrt{20737} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

1450+10\sqrt{20737} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

اکنون معادله x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{20737} را از 1450 تفریق کنید.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

1450-10\sqrt{20737} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

مراحل برای تکمیل مربع

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x و x-10، x\left(x-10\right) است. \frac{1}{x} بار \frac{x-10}{x-10}. \frac{1}{x-10} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

از آنجا که \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} و \frac{x}{x\left(x-10\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

جملات با متغیر یکسان را در x-10+x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,10 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. 1 را بر \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} با ضرب 1 در معکوس \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} تقسیم کنید.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-10 استفاده کنید.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

متغیر x نباید برابر 5 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 2\left(x-5\right) ضرب کنید.

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1440 در x-5 استفاده کنید.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

1440x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

-10x و -1440x را برای به دست آوردن -1450x ترکیب کنید.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

-1450، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -725 شود. سپس مجذور -725 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

-725 را مجذور کنید.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

-7200 را به 525625 اضافه کنید.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

عامل x^{2}-1450x+525625. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

ساده کنید.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

725 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$