حل -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

ارزیابی

$$-\frac{1}{x-1}$$

مراحل راهکار کوتاه

x^{2}-4x+3 را فاکتور بگیرید.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(x-3\right)\left(x-1\right) و 3-x، \left(x-3\right)\left(x-1\right) است. \frac{3}{3-x} بار \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

از آنجا که \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} و \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

عمل ضرب را در -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right) انجام دهید.

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

جملات با متغیر یکسان را در -6+3x-3 ترکیب کنید.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

x-3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

از آنجا که \frac{3}{x-1} و \frac{4}{x-1} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید. تفریق 4 را از 3 برای به دست آوردن -1 تفریق کنید.

$$\frac{-1}{x-1}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$