برای x حل کنید
x=4
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
-2\sqrt{x-4}=x-4
هر دو طرف معادله را در -2 ضرب کنید.
-2\sqrt{x-4}-x=-4
x را از هر دو طرف تفریق کنید.
-2\sqrt{x-4}=-4+x
-x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}
هر دو طرف معادله را مربع کنید.
\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}
\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2} را بسط دهید.
4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}
-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.
4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}
\sqrt{x-4} را به توان 2 محاسبه کنید و x-4 را به دست آورید.
4x-16=\left(-4+x\right)^{2}
از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x-4 استفاده کنید.
4x-16=16-8x+x^{2}
از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-4+x\right)^{2} استفاده کنید.
4x-16+8x=16+x^{2}
8x را به هر دو طرف اضافه کنید.
12x-16=16+x^{2}
4x و 8x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.
12x-16-x^{2}=16
x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
12x-16-x^{2}-16=0
16 را از هر دو طرف تفریق کنید.
12x-32-x^{2}=0
تفریق 16 را از -16 برای به دست آوردن -32 تفریق کنید.
-x^{2}+12x-32=0
چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.
a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32
برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-32 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,32 2,16 4,8
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 32 است فهرست کنید.
1+32=33 2+16=18 4+8=12
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=8 b=4
جواب زوجی است که مجموع آن 12 است.
\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)
-x^{2}+12x-32 را به‌عنوان \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right) بازنویسی کنید.
-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)
در گروه اول از -x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.
\left(x-8\right)\left(-x+4\right)
با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.
x=8 x=4
برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و -x+4=0 را حل کنید.
\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}
8 به جای x در معادله \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} جایگزین شود.
2=-2
ساده کنید. مقدار x=8 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.
\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}
4 به جای x در معادله \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} جایگزین شود.
0=0
ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.
x=4
معادله -2\sqrt{x-4}=x-4 یک راه حل منحصر به فرد دارد.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}