حل -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

برای t حل کنید

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر t نباید با هیچکدام از مقادیر 0,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در t\left(t-4\right) ضرب کنید.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 4 را با b و -280 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

16 را به -1120 اضافه کنید.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -1104 را به دست آورید.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

اکنون معادله t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4i\sqrt{69} اضافه کنید.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{69} را بر -2 تقسیم کنید.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

اکنون معادله t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{69} را از -4 تفریق کنید.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{69} را بر -2 تقسیم کنید.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر t نباید با هیچکدام از مقادیر 0,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در t\left(t-4\right) ضرب کنید.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

280 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-t^{2}+4t=280$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

280 را بر -1 تقسیم کنید.

$$t^{2}-4t=-280$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

-280 را به 4 اضافه کنید.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

عامل t^{2}-4t+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

ساده کنید.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$