حل frac{(10-10texttt{i})*10}{20-11texttt{i}}

$$\frac{ (10-10 \texttt{i} ) \times 10 }{ 20-11 \texttt{i} }$$

ارزیابی

$$\frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i\approx 5.950095969-1.727447217i$$

مراحل راه‌حل

10-10i بار 10.

$$\frac{10\times 10-10i\times 10}{20-11i}$$

عمل ضرب را در 10\times 10-10i\times 10 انجام دهید.

$$\frac{100-100i}{20-11i}$$

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 20+11i، ضرب کنید.

$$\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{\left(20-11i\right)\left(20+11i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{20^{2}-11^{2}i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{521}$$

اعداد مختلط 100-100i و 20+11i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11i^{2}}{521}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right)}{521}$$

عمل ضرب را در 100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right) انجام دهید.

$$\frac{2000+1100i-2000i+1100}{521}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 2000+1100i-2000i+1100 ترکیب کنید.

$$\frac{2000+1100+\left(1100-2000\right)i}{521}$$

عمل جمع را در 2000+1100+\left(1100-2000\right)i انجام دهید.

$$\frac{3100-900i}{521}$$

3100-900i را بر 521 برای به دست آوردن \frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i تقسیم کنید.

$$\frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i$$

بخش حقیقی

$$\frac{3100}{521} = 5\frac{495}{521} = 5.950095969289827$$

مراحل راه‌حل

10-10i بار 10.

$$Re(\frac{10\times 10-10i\times 10}{20-11i})$$

عمل ضرب را در 10\times 10-10i\times 10 انجام دهید.

$$Re(\frac{100-100i}{20-11i})$$

هر دو صورت و مخرج \frac{100-100i}{20-11i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 20+11i ضرب کنید.

$$Re(\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{\left(20-11i\right)\left(20+11i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{20^{2}-11^{2}i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{\left(100-100i\right)\left(20+11i\right)}{521})$$

اعداد مختلط 100-100i و 20+11i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11i^{2}}{521})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right)}{521})$$

عمل ضرب را در 100\times 20+100\times \left(11i\right)-100i\times 20-100\times 11\left(-1\right) انجام دهید.

$$Re(\frac{2000+1100i-2000i+1100}{521})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 2000+1100i-2000i+1100 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{2000+1100+\left(1100-2000\right)i}{521})$$

عمل جمع را در 2000+1100+\left(1100-2000\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{3100-900i}{521})$$

3100-900i را بر 521 برای به دست آوردن \frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i تقسیم کنید.

$$Re(\frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i)$$

جزء حقیقی \frac{3100}{521}-\frac{900}{521}i عبارت است از \frac{3100}{521}.

$$\frac{3100}{521}$$