حل y^2-y/y+3=0

$$\frac{ { y }^{ 2 } -y }{ y+3 } = 0$$

برای y حل کنید

$$y=1$$

$$y=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر y نباید برابر -3 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در y+3 ضرب کنید.

$$y^{2}-y=0$$

y را فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-1\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y=0 و y-1=0 را حل کنید.

$$y=0 y=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر y نباید برابر -3 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در y+3 ضرب کنید.

$$y^{2}-y=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{1±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 1 اضافه کنید.

$$y=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=1$$

اکنون معادله y=\frac{1±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 1 تفریق کنید.

$$y=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=1 y=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر y نباید برابر -3 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در y+3 ضرب کنید.

$$y^{2}-y=0$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل y^{2}-y+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=1 y=0$$