حل y^2y^0/y^7

$$\frac{ { y }^{ 2 } { y }^{ 0 } }{ { y }^{ 7 } }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{y^{5}}$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 0 را برای رسیدن به 2 جمع بزنید.

$$\frac{y^{2}}{y^{7}}$$

y^{7} را به‌عنوان y^{2}y^{5} بازنویسی کنید. y^{2} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

مشتق گرفتن w.r.t. y

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

مراحل استفاده از قاعده زنجیری

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 0 را برای رسیدن به 2 جمع بزنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{2}}{y^{7}})$$

y^{7} را به‌عنوان y^{2}y^{5} بازنویسی کنید. y^{2} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

اگر F ترکیب دو تابع مشتق‌پذیر f\left(u\right) و u=g\left(x\right) است، یعنی، اگر F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)، پس مشتق F برابر است با مشتق f با توجه به u در مشتق g با توجه به x، یعنی، \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

ساده کنید.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$