حل x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15.595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16.426971036$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 308 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -x+308 ضرب کنید.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

10 را به توان -5 محاسبه کنید و \frac{1}{100000} را به دست آورید.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

83176 و \frac{1}{100000} را برای دستیابی به \frac{10397}{12500} ضرب کنید.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{10397}{12500} در -x+308 استفاده کنید.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

\frac{10397}{12500}x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

\frac{800569}{3125} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، \frac{10397}{12500} را با b و -\frac{800569}{3125} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

\frac{10397}{12500} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{108097609}{156250000} را به \frac{3202276}{3125} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{160221897609}{156250000} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{10397}{12500} را به \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

\frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} را از -\frac{10397}{12500} تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

\frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 308 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -x+308 ضرب کنید.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

10 را به توان -5 محاسبه کنید و \frac{1}{100000} را به دست آورید.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

83176 و \frac{1}{100000} را برای دستیابی به \frac{10397}{12500} ضرب کنید.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{10397}{12500} در -x+308 استفاده کنید.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

\frac{10397}{12500}x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

\frac{10397}{12500}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{10397}{25000} شود. سپس مجذور \frac{10397}{25000} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

\frac{10397}{25000} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{800569}{3125} را به \frac{108097609}{625000000} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

عامل x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

\frac{10397}{25000} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$