حل frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

ارزیابی

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

مراحل راه‌حل

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای به دست آوردن 2\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

3 و 1 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

3 و 1 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

برای پیدا کردن متضاد 4-2\sqrt{3}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

تفریق 4 را از 4 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

2\sqrt{3} و 2\sqrt{3} را برای به دست آوردن 4\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{12}{4\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

3\times 4 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\sqrt{3}$$

بسط دادن

$$\sqrt{3} = 1.732050808$$

مراحل راه‌حل

\sqrt{3} و \sqrt{3} را برای به دست آوردن 2\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3}+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

3 و 1 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{3}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

3 و 1 را برای دریافت 4 اضافه کنید.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

برای پیدا کردن متضاد 4-2\sqrt{3}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

تفریق 4 را از 4 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

2\sqrt{3} و 2\sqrt{3} را برای به دست آوردن 4\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{12}{4\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

3\times 4 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\sqrt{3}$$