حل frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

ارزیابی

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب \sqrt{2} در 4-\sqrt{2} استفاده کنید.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در \sqrt{2}+1 استفاده کنید.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

مخرج \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} را با ضرب صورت و مخرج به 2\sqrt{2}-2 گویا کنید.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

4 و 2 را برای دستیابی به 8 ضرب کنید.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

تفریق 4 را از 8 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 4\sqrt{2}-2 در هر گزاره از 2\sqrt{2}-2 اعمال کنید.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

8 و 2 را برای دستیابی به 16 ضرب کنید.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

-8\sqrt{2} و -4\sqrt{2} را برای به دست آوردن -12\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

16 و 4 را برای دریافت 20 اضافه کنید.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

هر عبارت 20-12\sqrt{2} را بر 4 برای به دست آوردن 5-3\sqrt{2} تقسیم کنید.

$$5-3\sqrt{2}$$