حل frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1.962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1.962185028i$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} در 3x^{2}+15 استفاده کنید.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

10\times 3^{\frac{1}{2}} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} و -10\times 3^{\frac{1}{2}} را برای به دست آوردن -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} ترکیب کنید.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

تقسیم بر 2\sqrt{3}، ضرب در 2\sqrt{3} را لغو می‌کند.

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} را بر 2\sqrt{3} تقسیم کنید.

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 2 ضرب کنید.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} در 3x^{2}+15 استفاده کنید.

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

2\sqrt{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

10\times 3^{\frac{1}{2}} و -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} را برای به دست آوردن \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} ترکیب کنید.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2\sqrt{3} را با a، 0 را با b و -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

-4 بار 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

-8\sqrt{3} بار -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

ریشه دوم 16\sqrt{6}-224 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

2 بار 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

اکنون معادله x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$