حل frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

ارزیابی

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3.488775824$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} را با ضرب صورت و مخرج به 1+\sqrt{7} گویا کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

1 را مجذور کنید. \sqrt{7} را مجذور کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

تفریق 7 را از 1 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از \sqrt{14}+2 در هر گزاره از 1+\sqrt{7} اعمال کنید.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

14=7\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{7\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{7}\sqrt{2} بازنویسی کنید.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

\sqrt{7} و \sqrt{7} را برای دستیابی به 7 ضرب کنید.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

صورت و مخرج کسر را در ۱- ضرب کنید.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$