حل left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

برای d حل کنید

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو طرف در 2 ضرب شوند.

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

5 و 5 را برای دریافت 10 اضافه کنید.

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب n-1 در d استفاده کنید.

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10+nd-d در n استفاده کنید.

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

390 و 2 را برای دستیابی به 780 ضرب کنید.

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

10n را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

همه جمله‌های شامل d را ترکیب کنید.

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

هر دو طرف بر n^{2}-n تقسیم شوند.

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

تقسیم بر n^{2}-n، ضرب در n^{2}-n را لغو می‌کند.

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

780-10n را بر n^{2}-n تقسیم کنید.

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

برای n حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\neq 0\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

برای n حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$