حل frac{1/2sqrt{48}}{3sqrt{2}-sqrt{3}}

$$\frac{ \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ 48 } }{ 3 \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1.379795897$$

مراحل راه‌حل

48=4^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{4^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 4^{2} را به دست آورید.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

\frac{1}{2} و 4 را برای دستیابی به \frac{4}{2} ضرب کنید.

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

4 را بر 2 برای به دست آوردن 2 تقسیم کنید.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به 3\sqrt{2}+\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

9 و 2 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

تفریق 3 را از 18 برای به دست آوردن 15 تفریق کنید.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2\sqrt{3} در 3\sqrt{2}+\sqrt{3} استفاده کنید.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$