حل frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

ارزیابی

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0.996257987$$

مراحل راهکار کوتاه

308 را به توان 2 محاسبه کنید و 94864 را به دست آورید.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

کسر \frac{154}{94864} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 154، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 2 و 616، 616 است. \frac{\sqrt{3}}{2} بار \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

از آنجا که \frac{308\sqrt{3}}{616} و \frac{1}{616} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

308 را به توان 2 محاسبه کنید و 94864 را به دست آورید.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

کسر \frac{154}{94864} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 154، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 2 و 616، 616 است. \frac{\sqrt{3}}{2} بار \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

از آنجا که \frac{308\sqrt{3}}{616} و \frac{1}{616} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

\frac{308\sqrt{3}-1}{616} را بر \frac{308\sqrt{3}+1}{616} با ضرب \frac{308\sqrt{3}-1}{616} در معکوس \frac{308\sqrt{3}+1}{616} تقسیم کنید.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

616 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

مخرج \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} را با ضرب صورت و مخرج به 308\sqrt{3}-1 گویا کنید.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

308\sqrt{3}-1 و 308\sqrt{3}-1 را برای دستیابی به \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

94864 و 3 را برای دستیابی به 284592 ضرب کنید.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

284592 و 1 را برای دریافت 284593 اضافه کنید.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(308\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

308 را به توان 2 محاسبه کنید و 94864 را به دست آورید.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

94864 و 3 را برای دستیابی به 284592 ضرب کنید.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

1 را به توان 2 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

تفریق 1 را از 284592 برای به دست آوردن 284591 تفریق کنید.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

عامل

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0.9962579867337251$$