حل /n^2=11^2-107^2+96^2+{59}^2

$$\frac{ }{ } { n }^{ 2 } = { 11 }^{ 2 } - { 107 }^{ 2 } + { 96 }^{ 2 } + { 59 }^{ 2 }$$

برای n حل کنید

$$n=-37$$

$$n=37$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

11 را به توان 2 محاسبه کنید و 121 را به دست آورید.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

107 را به توان 2 محاسبه کنید و 11449 را به دست آورید.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

تفریق 11449 را از 121 برای به دست آوردن -11328 تفریق کنید.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

96 را به توان 2 محاسبه کنید و 9216 را به دست آورید.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

-11328 و 9216 را برای دریافت -2112 اضافه کنید.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

59 را به توان 2 محاسبه کنید و 3481 را به دست آورید.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

-2112 و 3481 را برای دریافت 1369 اضافه کنید.

$$1n^{2}=1369$$

1369 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1n^{2}-1369=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$n^{2}-1369=0$$

n^{2}-1369 را در نظر بگیرید. n^{2}-1369 را به‌عنوان n^{2}-37^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(n-37\right)\left(n+37\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، n-37=0 و n+37=0 را حل کنید.

$$n=37 n=-37$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

11 را به توان 2 محاسبه کنید و 121 را به دست آورید.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

107 را به توان 2 محاسبه کنید و 11449 را به دست آورید.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

تفریق 11449 را از 121 برای به دست آوردن -11328 تفریق کنید.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

96 را به توان 2 محاسبه کنید و 9216 را به دست آورید.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

-11328 و 9216 را برای دریافت -2112 اضافه کنید.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

59 را به توان 2 محاسبه کنید و 3481 را به دست آورید.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

-2112 و 3481 را برای دریافت 1369 اضافه کنید.

$$1n^{2}=1369$$

هر دو طرف بر 1 تقسیم شوند.

$$n^{2}=1369$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$n=37 n=-37$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$1n^{2}=11^{2}-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

11 را به توان 2 محاسبه کنید و 121 را به دست آورید.

$$1n^{2}=121-107^{2}+96^{2}+59^{2}$$

107 را به توان 2 محاسبه کنید و 11449 را به دست آورید.

$$1n^{2}=121-11449+96^{2}+59^{2}$$

تفریق 11449 را از 121 برای به دست آوردن -11328 تفریق کنید.

$$1n^{2}=-11328+96^{2}+59^{2}$$

96 را به توان 2 محاسبه کنید و 9216 را به دست آورید.

$$1n^{2}=-11328+9216+59^{2}$$

-11328 و 9216 را برای دریافت -2112 اضافه کنید.

$$1n^{2}=-2112+59^{2}$$

59 را به توان 2 محاسبه کنید و 3481 را به دست آورید.

$$1n^{2}=-2112+3481$$

-2112 و 3481 را برای دریافت 1369 اضافه کنید.

$$1n^{2}=1369$$

1369 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1n^{2}-1369=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$n^{2}-1369=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 0 را با b و -1369 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1369\right)}}{2}$$

0 را مجذور کنید.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1369\right)}}{2}$$

-4 بار -1369.

$$n=\frac{0±\sqrt{5476}}{2}$$

ریشه دوم 5476 را به دست آورید.

$$n=\frac{0±74}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{0±74}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 74 را بر 2 تقسیم کنید.

$$n=37$$

اکنون معادله n=\frac{0±74}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. -74 را بر 2 تقسیم کنید.

$$n=-37$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=37 n=-37$$