حل frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=k

$$\frac { y _ { 2 } - y _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } = k$$

برای k حل کنید

$$k=-\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{1}-x_{2}}$$

$$x_{2}\neq x_{1}$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر دو طرف معادله را در -x_{1}+x_{2} ضرب کنید.

$$y_{2}-y_{1}=k\left(-x_{1}+x_{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب k در -x_{1}+x_{2} استفاده کنید.

$$y_{2}-y_{1}=-kx_{1}+kx_{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-kx_{1}+kx_{2}=y_{2}-y_{1}$$

همه جمله‌های شامل k را ترکیب کنید.

$$\left(-x_{1}+x_{2}\right)k=y_{2}-y_{1}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(x_{2}-x_{1}\right)k=y_{2}-y_{1}$$

هر دو طرف بر x_{2}-x_{1} تقسیم شوند.

$$\frac{\left(x_{2}-x_{1}\right)k}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

تقسیم بر x_{2}-x_{1}، ضرب در x_{2}-x_{1} را لغو می‌کند.

$$k=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$

برای x_1 حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}x_{1}=\frac{kx_{2}+y_{1}-y_{2}}{k}\text{, }&y_{2}\neq y_{1}\text{ and }k\neq 0\\x_{1}\neq x_{2}\text{, }&k=0\text{ and }y_{2}=y_{1}\end{matrix}\right.$$