حل y-1/y+3y+1/5=6

$$\frac { y - 1 } { y } + \frac { 3 y + 1 } { 5 } = 6$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{\sqrt{159}}{3}+4\approx 8.203173404$$

$$y=-\frac{\sqrt{159}}{3}+4\approx -0.203173404$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 5y، کوچکترین مضرب مشترک y,5، ضرب شود.

$$5\left(y-1\right)+y\left(3y+1\right)=30y$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در y-1 استفاده کنید.

$$5y-5+y\left(3y+1\right)=30y$$

از اموال توزیعی برای ضرب y در 3y+1 استفاده کنید.

$$5y-5+3y^{2}+y=30y$$

5y و y را برای به دست آوردن 6y ترکیب کنید.

$$6y-5+3y^{2}=30y$$

30y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6y-5+3y^{2}-30y=0$$

6y و -30y را برای به دست آوردن -24y ترکیب کنید.

$$-24y-5+3y^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3y^{2}-24y-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -24 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-24 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -5.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+60}}{2\times 3}$$

576 را به 60 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{636}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 636 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{159}}{2\times 3}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$y=\frac{24±2\sqrt{159}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$y=\frac{24±2\sqrt{159}}{6}$$

اکنون معادله y=\frac{24±2\sqrt{159}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 2\sqrt{159} اضافه کنید.

$$y=\frac{2\sqrt{159}+24}{6}$$

24+2\sqrt{159} را بر 6 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\sqrt{159}}{3}+4$$

اکنون معادله y=\frac{24±2\sqrt{159}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{159} را از 24 تفریق کنید.

$$y=\frac{24-2\sqrt{159}}{6}$$

24-2\sqrt{159} را بر 6 تقسیم کنید.

$$y=-\frac{\sqrt{159}}{3}+4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{\sqrt{159}}{3}+4 y=-\frac{\sqrt{159}}{3}+4$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر y نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 5y، کوچکترین مضرب مشترک y,5، ضرب شود.

$$5\left(y-1\right)+y\left(3y+1\right)=30y$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در y-1 استفاده کنید.

$$5y-5+y\left(3y+1\right)=30y$$

از اموال توزیعی برای ضرب y در 3y+1 استفاده کنید.

$$5y-5+3y^{2}+y=30y$$

5y و y را برای به دست آوردن 6y ترکیب کنید.

$$6y-5+3y^{2}=30y$$

30y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6y-5+3y^{2}-30y=0$$

6y و -30y را برای به دست آوردن -24y ترکیب کنید.

$$-24y-5+3y^{2}=0$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-24y+3y^{2}=5$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3y^{2}-24y=5$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3y^{2}-24y}{3}=\frac{5}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)y=\frac{5}{3}$$

-24 را بر 3 تقسیم کنید.

$$y^{2}-8y=\frac{5}{3}$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$y^{2}-8y+16=\frac{5}{3}+16$$

\frac{5}{3} را به 16 اضافه کنید.

$$y^{2}-8y+16=\frac{53}{3}$$

عامل y^{2}-8y+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-4\right)^{2}=\frac{53}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{3}}$$

ساده کنید.

$$y-4=\frac{\sqrt{159}}{3} y-4=-\frac{\sqrt{159}}{3}$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=\frac{\sqrt{159}}{3}+4 y=-\frac{\sqrt{159}}{3}+4$$