حل x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,-2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x+2\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+3,x^{2}+5x+6، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

1x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-2x و -x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 بار -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

9 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{41} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,-2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x+2\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+3,x^{2}+5x+6، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

1x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-2x و -x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$x^{2}-3x-8=0$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}-3x=8$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$