حل x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,-2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x+2\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+3,x^{2}+5x+6، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

1 و 1 را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$x^{2}-2x-8=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

تفریق 1 را از -8 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

4 را به 36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

ریشه دوم 40 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{10}+1$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{10} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1-\sqrt{10}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,-2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x+2\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+3,x^{2}+5x+6، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

1 و 1 را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$x^{2}-2x-8=1$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-2x=1+8$$

1 و 8 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x=9$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

9 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=10$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ساده کنید.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$