حل x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+6,x-3,x^{2}+3x-18، ضرب شود.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3 و x-3 را برای دستیابی به \left(x-3\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+6 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x و 4x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

تفریق 12 را از 9 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x-3=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-2x-3 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-1$$

متغیر x نباید برابر با 3 باشد.

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+6,x-3,x^{2}+3x-18، ضرب شود.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3 و x-3 را برای دستیابی به \left(x-3\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+6 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x و 4x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

تفریق 12 را از 9 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

از x در x^{2}-3x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-1$$

متغیر x نباید برابر با 3 باشد.

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+6,x-3,x^{2}+3x-18، ضرب شود.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3 و x-3 را برای دستیابی به \left(x-3\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+6 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x و 4x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

تفریق 12 را از 9 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -2 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{2±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=-1$$

متغیر x نباید برابر با 3 باشد.

$$x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+6,x-3,x^{2}+3x-18، ضرب شود.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-3 و x-3 را برای دستیابی به \left(x-3\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+6 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-6x و 4x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

تفریق 12 را از 9 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

2x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-2x-3=0$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}-2x=3$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=4$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-1=2 x-1=-2$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-1$$

متغیر x نباید برابر با 3 باشد.

$$x=-1$$