حل x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

برای x حل کنید

$$x=11$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x-3,x^{2}-x-6، ضرب شود.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

x-3 و x-3 را برای دستیابی به \left(x-3\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

\left(x+2\right)\left(x-2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

تفریق 4 را از 9 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

2x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-6x+5=-5x-6$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-6x+5+5x=-6$$

-6x و 5x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$-x+5=-6$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x=-6-5$$

تفریق 5 را از -6 برای به دست آوردن -11 تفریق کنید.

$$-x=-11$$

هر دو طرف در -1 ضرب شوند.

$$x=11$$