حل x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-1,x-2,x^{2}-3x+2، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

x-2 و x-2 را برای دستیابی به \left(x-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

x-1 و x-1 را برای دستیابی به \left(x-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-2x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-4x و 2x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

تفریق 1 را از 4 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$-2x+3=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+1=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-3$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-1,x-2,x^{2}-3x+2، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

x-2 و x-2 را برای دستیابی به \left(x-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

x-1 و x-1 را برای دستیابی به \left(x-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-2x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-4x و 2x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

تفریق 1 را از 4 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$-2x+3=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -2 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±4}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{2±4}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3 x=1$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-1,x-2,x^{2}-3x+2، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

x-2 و x-2 را برای دستیابی به \left(x-2\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

x-1 و x-1 را برای دستیابی به \left(x-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-2x+1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-4x و 2x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

تفریق 1 را از 4 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$-2x+3=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-2x-x^{2}=-3$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-2x=-3$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

-2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=3$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=4$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x+1=2 x+1=-2$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-3$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=-3$$