حل x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}، ضرب شود.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-4 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-5x+6 در 3 استفاده کنید.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6-2x در x استفاده کنید.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 6x-2x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-15x و -6x را برای به دست آوردن -21x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

3x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

2x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

21x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

-8x و 21x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

18 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

تفریق 18 را از 8 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 30 است فهرست کنید.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

جواب زوجی است که مجموع آن 13 است.

$$a=10 b=3$$

-3x^{2}+13x-10 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

از -x در -3x^{2}+10x فاکتور بگیرید.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3x-10=0 و -x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}، ضرب شود.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-4 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-5x+6 در 3 استفاده کنید.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6-2x در x استفاده کنید.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 6x-2x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-15x و -6x را برای به دست آوردن -21x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

3x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

2x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

21x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

-8x و 21x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

18 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

تفریق 18 را از 8 برای به دست آوردن -10 تفریق کنید.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 13 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

169 را به -120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±7}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به 7 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-13±7}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -13 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

کسر \frac{-20}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{10}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}، ضرب شود.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-4 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-5x+6 در 3 استفاده کنید.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6-2x در x استفاده کنید.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 6x-2x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-15x و -6x را برای به دست آوردن -21x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

3x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

2x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

21x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

-8x و 21x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

تفریق 8 را از 18 برای به دست آوردن 10 تفریق کنید.

$$-3x^{2}+13x=10$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

13 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

10 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

-\frac{13}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{6} شود. سپس مجذور -\frac{13}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

-\frac{13}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{10}{3} را به \frac{169}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

\frac{13}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$