حل x-2/3x+5leq4

$$\frac { x - 2 } { 3 x + 5 } \leq 4$$

برای x حل کنید

$$x\in (-\infty,-2]\cup (-\frac{5}{3},\infty)$$

مراحل راه‌حل

مخرج 3x+5 نمی تواند صفر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. دو مورد وجود دارد.

$$3x+5>0 3x+5<0$$

حالتی را در نظر بگیرید که 3x+5 مثبت است. 5 را به سمت راست منتقل کنید.

$$3x>-5$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند. از آنجا که 3 مثبت است، جهت نابرابری همان طور باقی می ماند.

$$x>-\frac{5}{3}$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با 3x+5 برای 3x+5>0 تغییر جهت نمی دهد.

$$x-2\leq 4\left(3x+5\right)$$

در سمت راست ضرب کنید.

$$x-2\leq 12x+20$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$x-12x\leq 2+20$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$-11x\leq 22$$

هر دو طرف بر -11 تقسیم شوند. از آنجا که -11 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x\geq -2$$

شرط x>-\frac{5}{3} مشخص شده در بالا را در نظر بگیرید.

$$x>-\frac{5}{3}$$

حال موردی را در نظر بگیرید که 3x+5 منفی است. 5 را به سمت راست منتقل کنید.

$$3x<-5$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند. از آنجا که 3 مثبت است، جهت نابرابری همان طور باقی می ماند.

$$x<-\frac{5}{3}$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با 3x+5 برای 3x+5<0 تغییر جهت می دهد.

$$x-2\geq 4\left(3x+5\right)$$

در سمت راست ضرب کنید.

$$x-2\geq 12x+20$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$x-12x\geq 2+20$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$-11x\geq 22$$

هر دو طرف بر -11 تقسیم شوند. از آنجا که -11 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x\leq -2$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in (-\infty,-2]\cup (-\frac{5}{3},\infty)$$