حل x-2/2x-3=1/x

$$\frac { x - 2 } { 2 x - 3 } = \frac { 1 } { x }$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,\frac{3}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(2x-3\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x-3,x، ضرب شود.

$$x\left(x-2\right)=2x-3$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-2 استفاده کنید.

$$x^{2}-2x=2x-3$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-2x=-3$$

-2x و -2x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$x^{2}-4x=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{4±2}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,\frac{3}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(2x-3\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x-3,x، ضرب شود.

$$x\left(x-2\right)=2x-3$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-2 استفاده کنید.

$$x^{2}-2x=2x-3$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-2x-2x=-3$$

-2x و -2x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$x^{2}-4x=-3$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=1$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x-2=1 x-2=-1$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=1$$