حل x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 6 } { 2 + x - x ^ { 2 } } - \frac { 10 - x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$0$$

مراحل راهکار کوتاه

x^{2}+3x+2 را فاکتور بگیرید. 2+x-x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(x+1\right)\left(x+2\right) و \left(x-2\right)\left(-x-1\right)، \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) است. \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} بار \frac{x-2}{x-2}. \frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)} بار \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

از آنجا که \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} و \frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

عمل ضرب را در \left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right) انجام دهید.

$$\frac{x^{2}-2x-x+2-6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در x^{2}-2x-x+2-6x-12 ترکیب کنید.

$$\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

x+1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

4-x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(x-2\right)\left(x+2\right) و \left(x-2\right)\left(-x-2\right)، \left(x-2\right)\left(x+2\right) است. \frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} بار \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

از آنجا که \frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} و \frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

عمل ضرب را در x-10-\left(-\left(10-x\right)\right) انجام دهید.

$$\frac{x-10+10-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در x-10+10-x ترکیب کنید.

$$\frac{0}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

صفر تقسیم بر هر جمله غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$0$$

عامل

$$0$$