حل x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,\frac{2}{3} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(3x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,3x-2، ضرب شود.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 10 استفاده کنید.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

10x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-5x و -10x را برای به دست آوردن -15x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

تفریق 20 را از 2 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -15 را با b و -18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

225 را به 216 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 441 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{15±21}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 21 اضافه کنید.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{15±21}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 21 را از 15 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,\frac{2}{3} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(3x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,3x-2، ضرب شود.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-2 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 10 استفاده کنید.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

10x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-5x و -10x را برای به دست آوردن -15x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

تفریق 2 را از 20 برای به دست آوردن 18 تفریق کنید.

$$3x^{2}-15x=18$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=6$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=-1$$