حل x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -x+2 ضرب کنید.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در -x+2 استفاده کنید.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

4x و -x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

2x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

تفریق 2 را از -1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -2 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -x+2 ضرب کنید.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در -x+2 استفاده کنید.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

4x و -x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

2x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$-2x+2x^{2}=3$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$2x^{2}-2x=3$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$