حل x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5.458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12.458236434$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف در 2 ضرب شوند.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+7 استفاده کنید.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

34 و 2 را برای دستیابی به 68 ضرب کنید.

$$x^{2}+7x=68$$

68 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+7x-68=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 7 را با b و -68 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 بار -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

49 را به 272 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به \sqrt{321} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{321} را از -7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف در 2 ضرب شوند.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+7 استفاده کنید.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

34 و 2 را برای دستیابی به 68 ضرب کنید.

$$x^{2}+7x=68$$

7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{2} شود. سپس مجذور \frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

68 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

\frac{7}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$