حل x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3، ضرب شود.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x+3 استفاده کنید.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x^{2}+2x+1 استفاده کنید.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

9x و -4x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

-2 و 2 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$x^{2}+5x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+5\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و x+5=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3، ضرب شود.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x+3 استفاده کنید.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x^{2}+2x+1 استفاده کنید.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

9x و -4x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

-2 و 2 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$x^{2}+5x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 5 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-5±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو سوی معادله در 6، کوچکترین مضرب مشترک 2,3، ضرب شود.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x+3 استفاده کنید.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در x^{2}+2x+1 استفاده کنید.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

9x و -4x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

-2 و 2 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$x^{2}+5x=0$$

5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-5$$