حل x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7)

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

برای x حل کنید

$$x=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -7,5 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-5\right)\left(x+7\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)، ضرب شود.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+7 در x استفاده کنید.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-5 در 6 استفاده کنید.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

7x و 6x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

13x و -12x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x^{2}+x-30=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+x-30 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-5 b=6$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=5 x=-6$$

متغیر x نباید برابر با 5 باشد.

$$x=-6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -7,5 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-5\right)\left(x+7\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)، ضرب شود.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+7 در x استفاده کنید.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-5 در 6 استفاده کنید.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

7x و 6x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

13x و -12x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x^{2}+x-30=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-30 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-5 b=6$$

x^{2}+x-30 را به‌عنوان \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-5=0 و x+6=0 را حل کنید.

$$x=5 x=-6$$

متغیر x نباید برابر با 5 باشد.

$$x=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -7,5 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-5\right)\left(x+7\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)، ضرب شود.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+7 در x استفاده کنید.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-5 در 6 استفاده کنید.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

7x و 6x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

13x و -12x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x^{2}+x-30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 1 را با b و -30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 بار -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

1 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±11}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{-1±11}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5 x=-6$$

متغیر x نباید برابر با 5 باشد.

$$x=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -7,5 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-5\right)\left(x+7\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right)، ضرب شود.

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+7 در x استفاده کنید.

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-5 در 6 استفاده کنید.

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

7x و 6x را برای به دست آوردن 13x ترکیب کنید.

$$x^{2}+13x-30=12x$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

13x و -12x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x^{2}+x-30=0$$

30 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}+x=30$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=5 x=-6$$

متغیر x نباید برابر با 5 باشد.

$$x=-6$$