حل x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 3 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-3 ضرب کنید.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در x استفاده کنید.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-2x و -7x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$-9x+x^{2}=-14$$

14 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-9x+14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -9 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 بار 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 را به -56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{9±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از 9 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7 x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 3 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-3 ضرب کنید.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در x استفاده کنید.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

x و -3x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-2x و -7x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$-9x+x^{2}=-14$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-9x=-14$$

-9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{2} شود. سپس مجذور -\frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 را به \frac{81}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{9}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=2$$