حل x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-1 ضرب کنید.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8x در x-1 استفاده کنید.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

8x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

x و 8x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$9x-8x^{2}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -8 را با a، 9 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 بار -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 بار -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

81 را به -32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±7}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 7 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

کسر \frac{-2}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±7}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -9 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=\frac{1}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-1 ضرب کنید.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8x در x-1 استفاده کنید.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

8x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

x و 8x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$9x-8x^{2}=1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-8x^{2}+9x=1$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

تقسیم بر -8، ضرب در -8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

-\frac{9}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{16} شود. سپس مجذور -\frac{9}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

-\frac{9}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{8} را به \frac{81}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

\frac{9}{16} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

متغیر x نباید برابر با 1 باشد.

$$x=\frac{1}{8}$$